Помните из школы таблицы Брадиса? По ним можно было находить значения тригонометрических функций в эпоху, когда калькуляторов и в помине не было.
Меня всегда интересовало – как он их посчитал? До сих пор не знаю. И даже великий и могучий Google не помог. До сих пор я знал по институту только один вариант - с помощью рядов. Но это требует ЭВМ, которой у Брадиса не было! Вручную же ряды считать уж очень трудоемко.
Но история оказалась еще интереснее. Оказывается, что первые тригонометрические таблицы были рассчитаны более двух тысяч лет назад древнегреческим астрономом Гиппархом (190-120 до н.э.) для нужд астрономии. И сделал он это исключительно просто. Сначала с помощью теоремы Пифагора решил прямоугольные треугольники с углами 90, 60, 45, 30 градусов, дальше по известным к тому времени теоремам Евклида посчитал значения для половинных углов в 15 и 7,5 градусов, а так же для углов образованных суммой и разностью имеющихся. Таким образом он получил таблицу с шагом в 7,5 градусов. И не смотря на кажущуюся грубость таблицы, она позволяла вычислять углы, особенно малые, с точностью до четвертого знака.
Его результаты удалось улучшить древнему греку Птолемею примерно через 300 лет, в 140 году н.э. Для этого ему пришлось решить треугольник с углом в 72 градуса, что дало ему 12, 6, 3, 1½ и ¾ градуса. Но чтобы получить таблицу с шагом в ½ градуса ему пришлось пойти еще дальше. Он доказал теорему, которая при малых углах позволяла заменять дуги окружности хордами, что с помощью линейной аппроксимации дало ему значения для 1 и ½ градусов из 1½ и ¾. И точности этих таблиц хватило минимум на полторы тысячи лет до Тихо Браге и Кеплера.
